兩個(gè)數(shù)互質(zhì)是什么意思 判斷互質(zhì)數(shù)的方法有哪些

數(shù)學(xué)中的互質(zhì)數(shù)是什么意思？想必有許多小伙伴不太了解。下面，就跟小編一起來(lái)看看吧。

兩個(gè)數(shù)互質(zhì)是什么意思

兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)具有以下定理：

（1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)；舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)；

（2）多個(gè)數(shù)的若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)；

（3）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；

（4）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；

（5）任何相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；

（6）任取出兩個(gè)正整數(shù)他們互質(zhì)的概率（最大公約數(shù)為一）為6/π^2。

判斷互質(zhì)數(shù)的方法

一、概念判斷法

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)的數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念?？梢詫?duì)一組數(shù)進(jìn)行判斷。如，4和9的公約數(shù)只有1，所以它們是互質(zhì)數(shù)。

二、規(guī)律判斷法

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律可迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

（1）兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，19和13是互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，14和15是互質(zhì)數(shù)。

（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，91和93是互質(zhì)數(shù)

（4）1和其它所有自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，1和4，1和13等。

（5）兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)為質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如16和97是互質(zhì)數(shù)。

（6）兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù)，較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，7和54是互質(zhì)數(shù)。

（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，例如，13和27是互質(zhì)數(shù)，13和25是互質(zhì)數(shù)。

三、分解判斷法

如果兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再看兩個(gè)數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)，如果沒(méi)有，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

例如：130和231，先將它們分解質(zhì)因數(shù)：130＝2×5×13，231＝3×7×11,分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒(méi)有相同的質(zhì)因數(shù)，所以130和231是互質(zhì)數(shù)。

四、求差判斷法

如果兩個(gè)數(shù)相差不大?？上惹蟪鏊鼈兊牟睿倏床钆c其中較小數(shù)是否互質(zhì)。如果是互質(zhì)數(shù)，則原來(lái)兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。

例如：194和201，先求出它們的差，201－194＝7，因?yàn)?和194互質(zhì)，所以194和201是互質(zhì)數(shù)。

五、求商判斷法

用大數(shù)除以小數(shù)，如果除得的余數(shù)與其中較小數(shù)互質(zhì)，則原來(lái)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如，317和52，317÷52＝6……5，因?yàn)橛鄶?shù)5與52互質(zhì)，所以317和52是互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別

質(zhì)數(shù)是只能分解的因子只有1和自身的數(shù),例如2,3,5,7等等。

互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)除了1之外沒(méi)有其他的公約數(shù),就稱(chēng)兩數(shù)是互質(zhì)的,比如6和35就是互質(zhì),6能分解成2*3.35=5*7 沒(méi)有公約數(shù),所以就是互質(zhì)的。