不定積分的幾何意義是什么

在微積分中，一個函數(shù)f的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F，即F′ =f。那么不定積分的幾何意義是什么呢？下面就和小編一起去看一下相關(guān)信息吧！

1不定積分的幾何意義

根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個數(shù)，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系。

一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。

連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a，b]上只有有限個間斷點且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

2不定積分怎么求解

設(shè)F（x）是函數(shù)f（x）的一個原函數(shù)，我們把函數(shù)f（x）的所有原函數(shù)F（x）+C（其中，C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f（x）的不定積分，又叫做函數(shù)f（x）的反導(dǎo)數(shù)，記作∫f（x）dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)或積分常量，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行不定積分。

求函數(shù)f（x）的不定積分，就是要求出f（x）的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f（x）的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C就得到函數(shù)f（x）的不定積分。

3不定積分和定積分的區(qū)別

不定積分和定積分的區(qū)別是定積分確切的說是一個數(shù)，或者說是關(guān)于積分上下限的二元函數(shù)，也可以成為二元運算，不定積分也可以看成是一種運算，但最后的結(jié)果不是一個數(shù)，而是一類函數(shù)的集合。

不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎(chǔ)上把值代進去相減。

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