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不定積分的幾何意義是什么

岳春陽2020-07-13 13:24:10

在微積分中,一個函數(shù)f的不定積分,或原函數(shù),或反導(dǎo)數(shù),是一個導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F,即F′ =f。那么不定積分的幾何意義是什么呢?下面就和小編一起去看一下相關(guān)信息吧!

不定積分的幾何意義是什么

1不定積分的幾何意義

根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式,許多函數(shù)的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系:定積分是一個數(shù),而不定積分是一個表達式,它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系。

一個函數(shù),可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。

連續(xù)函數(shù),一定存在定積分和不定積分;若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個間斷點且函數(shù)有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函數(shù)一定不存在,即不定積分一定不存在。

2不定積分怎么求解

設(shè)Fx)是函數(shù)fx)的一個原函數(shù),我們把函數(shù)fx)的所有原函數(shù)Fx)+C(其中,C為任意常數(shù))叫做函數(shù)fx)的不定積分,又叫做函數(shù)fx)的反導(dǎo)數(shù),記作∫fx)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫fx)dx=Fx)+C。

其中∫叫做積分號,fx)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,fx)dx叫做被積式,C叫做積分常數(shù)或積分常量,求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行不定積分。

求函數(shù)fx)的不定積分,就是要求出fx)的所有的原函數(shù),由原函數(shù)的性質(zhì)可知,只要求出函數(shù)fx)的一個原函數(shù),再加上任意的常數(shù)C就得到函數(shù)fx)的不定積分。

3不定積分和定積分的區(qū)別

不定積分和定積分的區(qū)別是定積分確切的說是一個數(shù),或者說是關(guān)于積分上下限的二元函數(shù),也可以成為二元運算,不定積分也可以看成是一種運算,但最后的結(jié)果不是一個數(shù),而是一類函數(shù)的集合。

不定積分是微分的逆運算,而定積分是建立在不定積分的基礎(chǔ)上把值代進去相減。

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