不定積分換元公式

設x=φ(t)是單調(diào)的，可導的函數(shù)，并且φ'(t)≠0，又設f[φ(t)]φ'(t)具有原函數(shù)，則有換元公式∫f(x)dx={∫f[φ(t)]φ'(t)dt} (t=φ^(-1)(x))。

定理（1）設f(u)具有原函數(shù)，u=φ(x)可導，則有換元公式∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))；

定理（2）設x=φ(t)是單調(diào)的，可導的函數(shù)，并且φ'(t)≠0.又設f[φ(t)]φ'(t)具有原函數(shù)，則有換元公式∫f(x)dx={∫f[φ(t)]φ'(t)dt} (t=φ^(-1)(x))。

注意：第二類與第一類換元積分法相反，第二類換元積分法就是由于積分∫f(x)dx不便計算，而改求∫f[φ(t)]φ'(t)dt。關(guān)鍵是：如何選擇變量替換。