不定積分的求解技巧

不定積分的求解方法有第二類換元積分法、第一類換元積分法和分部積分法三種。第二類換元積分法解題步驟是令t=根號下(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt；原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等等。

1、第二類換元積分法

令t=根號下(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根號下(x-1)+C，其中C是任意常數(shù)

2、第一類換元積分法

原式=∫(x-1+1)/根號下(x-1)dx

=∫[根號下(x-1)+1/根號下(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根號下(x-1)+C，其中C是任意常數(shù)

3、分部積分法

原式=∫2xd[根號下(x-1)]

=2x根號下(x-1)-∫2根號下(x-1)dx

=2x根號下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常數(shù)