積分中值定理是什么

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積分中值定理

積分中值定理，是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個(gè)公式。其中，積分第二中值定理還包含三個(gè)常用的推論。

積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的積分的方法， 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質(zhì)點(diǎn)、估計(jì)積分值等方面應(yīng)用廣泛。

積分中值定理的作用

中值定理的主要作用在于理論分析和證明；同時(shí)由柯西中值定理還可導(dǎo)出一個(gè)求極限的洛必達(dá)法則。

積分中值定理在定積分的計(jì)算應(yīng)用中具有重要的作用，下面我們給出幾個(gè)具體的常見的例子，通過實(shí)際應(yīng)用來加深對(duì)積分中值定理的理解。

中值定理的應(yīng)用主要是以中值定理為基礎(chǔ)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)上升，下降，取極值，凹形，凸形和拐點(diǎn)等項(xiàng)的重要性態(tài)。從而能把握住函數(shù)圖象的各種幾何特征。在極值問題上也有重要的實(shí)際應(yīng)用。

對(duì)于積分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉積分符號(hào)，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，在解決積分不等式、含積分的極限等問題中，往往應(yīng)用積分中值定理的這些作用，使得問題得到更容易的解決。