柯西積分定理是什么

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柯西積分定理

柯西積分定理（或稱柯西－古薩定理），是一個關(guān)于復(fù)平面上全純函數(shù)的路徑積分的重要定理。柯西積分定理說明，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數(shù)在兩個路徑之間處處是全純的，則函數(shù)的兩個路徑積分是相等的。

另一個等價的說法是，單連通閉合區(qū)域上的全純函數(shù)沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。

用格林公式去證明柯西積分定理對嗎

不對，這樣證明是有問題的?？挛鞣e分定理條件只給出了函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，解析，并沒有說其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，因此不能用格林公式來證明。

我們復(fù)變函數(shù)用的是鐘玉泉的那本《復(fù)變函數(shù)論》，里邊給出了一種柯西積分定理的古爾薩證明方法:用多邊形去逼近區(qū)域D，然后連接頂點成三角形，然后利用三角形套去證明。

格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉(zhuǎn)化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復(fù)連通，有時需要取輔助線構(gòu)成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加后產(chǎn)生的，這個很重要，因為積分與路徑無關(guān)都要涉及到平面復(fù)連通和單連通的計算。