扇形面積公式是什么

在高中數(shù)學(xué)課堂上，老師講課一定會講到扇形的面積公式，那么扇形面積公式究竟是什么呢？以下是小編整理的相關(guān)內(nèi)容，以資參考。

扇形的面積公式

1、扇形面積=底圓半徑的平方×圓周率×圓心角度數(shù)÷360

S=nπr2÷360 π是圓周率，r是底圓的半徑，n是圓心角的度數(shù)。

R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率，也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n

S=nπR^2/360

S=1/2LR （L為弧長，R為半徑）

S=1/2|α|r平方

2、扇形周長公式

因?yàn)樯刃沃荛L=半徑×2+弧長

若半徑為r，直徑為d，扇形所對的圓心角的度數(shù)為n°，那么扇形周長：

C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr

3、扇形的弧長公式

角度制計(jì)算

l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧長，n是扇形圓心角，π是圓周率，r是底圓半徑。

弧度制計(jì)算

l=|α|×r ，l是弧長，|α|是弧l所對的圓心角的弧度數(shù)的絕對值，r是底圓半徑。

扇形的面積公式如何推導(dǎo)

對于扇形，設(shè)一個(gè)扇形的圓心角為n°，設(shè)其半徑為R, 設(shè)其弧長為L，

先考察它的弧長L與其所在的圓的周長C的關(guān)系。

圓周 所對的圓心角為360°，圓周 的長為 2πR，

扇形弧長L=（360°/ n°）×（2πR）。

∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）

圓的面積為S=πR2，

扇形面積則為（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R

本題的關(guān)鍵是：扇形的弧長 = 圓周長的（360°/ n°）倍；

扇形的面積 = 圓面積的（360°/ n°）倍；

原因是圓周 所對的圓心角為360°，扇形所對的圓心角是n°。

周長 與 弧長的比為 360° ： n°

圓面積 與 扇形面積的比為 360° ： n°