三棱錐外接球萬能公式 什么是旁心

三棱錐外接球萬能公式：設(shè)A-BCD是正三棱錐，側(cè)棱長為a，底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上。設(shè)高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

什么是旁心

定義

三角形旁切圓的圓心,簡稱為三角形的旁心，它是三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和其他兩個(gè)內(nèi)角的外角平分線的交點(diǎn)。顯然，任何三角形都存在三個(gè)旁切圓、三個(gè)旁心。

三角形旁心的性質(zhì)

設(shè)⊿ABC在∠A內(nèi)的旁切圓☉I1(r1)與AB的延長線切于點(diǎn)P1。內(nèi)切圓半徑為r。

1、三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。

2、旁心到三角形三邊的距離相等。

3、三角形有三個(gè)旁切圓，三個(gè)旁心。旁心一定在三角形外。

4、∠BI1C=90°-∠A/2.

5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

6、∠AI1B=∠C/2.

7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

8、r1=rp(p-a).

9、r1=(p-b)(p-c)/r.

10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2).

12、直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長的一半。

三棱錐的外接球的半徑怎么找

首先找其中一個(gè)面的外接圓的圓心，再通過圓心作垂線，這個(gè)垂線與球的相交的線段就是球的直徑。因?yàn)榍虻闹睆奖仨毻ㄟ^外接圓的圓心而且與該平面垂直。一般題設(shè)都會給出一個(gè)特殊的三角形以便做題。這里關(guān)鍵是找外接圓的圓心，所以找球的半徑最終還是一個(gè)平面幾何的的解題技巧。